이차·절댓값·삼차·사인 네 가지 함수 모두에서 평행이동(p,q)·대칭(a<0, b<0)·확대축소(a, b)가 똑같은 규칙으로 작동합니다. 네 함수 모두 원점 (0,0)을 지나므로, 변환 후에는 항상 (p, q)로 그 기준점이 이동해요. 함수를 골라보고 슬라이더를 움직여 규칙이 똑같이 적용되는지 확인해 보세요.
y = 1f(1(x −0)) +0
a=1b=1p=0q=0
🟣 기준점 이동 & 🟠 방향별 변환
기준점: (0,0) → (p,q)
(0, 0)
x축 방향(가로)
1배
y축 방향(세로)
1배
주기(사인만)
2π
모든 함수가 원점을 지나므로(f(0)=0), x=p를 대입하면 항상 y=q가 됩니다 — 이것이 네 함수에서 똑같이 성립하는 "기준점 이동" 규칙입니다.
📋 점 매핑 표 — 원본 (x₀, f(x₀)) → 변환 (x₀/b + p, a·f(x₀) + q)
x₀ (원본)
f(x₀)
x = x₀/b + p
y = a·f(x₀) + q
정리 — 네 함수 모두 똑같은 규칙
a y값을 a배. |a|>1이면 세로로 길어짐, |a|<1이면 납작해짐. a<0이면 x축 대칭(상하 반전). b x값을 1/b배. |b|>1이면 가로로 좁아짐(압축), |b|<1이면 넓어짐(확대). b<0이면 y축 대칭(좌우 반전). p 그래프 전체를 오른쪽(p>0) 또는 왼쪽(p<0)으로 평행이동. q 그래프 전체를 위(q>0) 또는 아래(q<0)로 평행이동.
이 규칙은 이차·절댓값·삼차·사인뿐 아니라 어떤 함수 y=f(x)에도 그대로 적용됩니다 — 그래서 "종합"입니다.