대푯값 — 평균·중앙값·최빈값과 이상치의 영향
자료 전체를 대표하는 값을 대푯값이라 합니다. 평균(다 더해 개수로 나눔)·중앙값(크기순으로 줄 세웠을 때 가운데 값)·최빈값(가장 많이 나오는 값)이 대표적이에요. 슬라이더로 관찰값 하나를 아주 크게(또는 작게) 만들어 보면 — 평균은 크게 흔들리지만 중앙값은 잘 안 흔들리는 이유를 눈으로 확인할 수 있습니다.
지금 이 순간 — 한눈에 (이상치 포함, N개 전체 기준)
이상치 포함 vs 제외 — 무엇이 얼마나 흔들렸나
값 표 (크기순 정렬)
초록 칸 = 중앙값 계산에 쓰인 가운데 값. 주황 글씨 = 최빈값. 빨강 칸 = 슬라이더로 움직이는 관찰값.
왜 그럴까? — 한눈에 정리
• 평균 = (모든 값의 합) ÷ (개수). 값 하나하나가 다 계산에 들어가기 때문에, 아주 크거나 작은 값(이상치) 하나만으로도 크게 움직입니다.
• 중앙값 = 크기순으로 줄 세웠을 때 한가운데 값(개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균). 순서만 따지므로 이상치가 아무리 극단적이어도 맨 끝자리로 밀려날 뿐 — 중앙값은 거의 흔들리지 않습니다. 이래서 소득·집값처럼 이상치가 잦은 자료는 평균보다 중앙값을 더 믿을 만한 대푯값으로 씁니다.
• 최빈값 = 가장 많이 나오는 값. 모든 값이 한 번씩만 나오면 최빈값이 없음, 두 값이 동점으로 가장 많으면 둘 다 최빈값이 됩니다(다봉).
• 슬라이더를 끝까지 밀어(예: 회사 월급 예에서 사장님 900만원) 평균 선과 중앙값 선이 서로 얼마나 다르게 움직이는지 비교해 보세요.