도수분포와 히스토그램 — 자료를 계급으로 묶어 정리하기
흩어져 있는 원자료(수 하나하나)를 계급(일정한 폭의 구간)으로 묶어 세면, 각 구간에 몇 개가 들어있는지(도수)를 막대로 나타낸 히스토그램이 됩니다. 여기서 배우는 핵심은 계급의 크기(막대의 폭)를 바꾸면 같은 자료라도 그림이 확 달라진다는 것 — 너무 좁으면 들쭉날쭉하고, 너무 넓으면 특징이 뭉개져요. 슬라이더를 움직여 관찰해 보세요.
왜 그럴까? — 한눈에 정리
• 계급: 자료를 나누는 일정한 폭의 구간(예: 60점 이상 70점 미만). 경계에 걸친 값은 "이상~미만" 규칙으로 왼쪽 계급에 넣습니다(70은 60~70이 아니라 70~80으로).
• 도수: 각 계급에 들어있는 자료의 개수. 막대의 높이가 바로 도수예요. 도수를 다 더하면 항상 자료 수 N.
• 계급의 크기: 막대의 폭. 이걸 바꾸는 게 이 자료의 핵심 관찰 — 폭이 작으면 계급이 많아져 들쭉날쭉, 크면 계급이 적어져 뭉뚱그려집니다. 자료 수 30개 안팎이면 계급 5~10개가 보통 적당해요.
• 계급값: 각 계급의 가운데 값(예: 60~70의 계급값 = 65). 히스토그램 막대 꼭대기 중앙을 이어 도수분포다각형을 그릴 수 있어요.
• 상대도수 = 도수 ÷ N. 전체에서 차지하는 비율이라 자료 수가 다른 두 집단을 공정하게 비교할 때 씁니다. 상대도수를 다 더하면 1.
• 최빈 계급(가장 높은 막대)과 어림평균(계급값 × 도수의 합 ÷ N)으로 자료의 중심이 어디쯤인지 읽습니다.