미분 — 극대·극소와 부호표

도함수 y′의 부호가 그래프의 증가(↗)·감소(↘)를 정합니다. y′이 ＋에서 −로 바뀌면 극대(봉우리), −에서 ＋로 바뀌면 극소(골)예요. 곡선 색이 파랑=증가·빨강=감소로 칠해집니다. 아래 부호표(증감표)로 한눈에 보세요.

① a (최고차·끝 방향) ② b ③ c ④ d (y절편)

y′(도함수) 곡선 보기 — 청록 증가·감소 구간 배경색

곡선 파랑 = y′>0 증가↗ 곡선 빨강 = y′<0 감소↘ y′ (도함수) 🟣 극대·극소 (y′=0)

📋 부호표 (증감표) — y′의 부호로 증가·감소·극대·극소를 읽어요

🟣 극대·극소 값

정리 — 도함수의 부호가 증감을 정한다

y′>0 그 구간에서 함수는 증가(↗). 접선이 오른쪽 위를 향해요.
y′<0 그 구간에서 함수는 감소(↘). 접선이 오른쪽 아래를 향해요.
극대 y′이 ＋ → 0 → − (증가하다 감소로): 그 점이 봉우리(극댓값).
극소 y′이 − → 0 → ＋ (감소하다 증가로): 그 점이 골(극솟값).
부호변화 없음 y′=0 이어도 부호가 안 바뀌면(예 y=x³의 x=0) 수평접선일 뿐 극값이 아님. 부호표가 이 차이를 알려줘요.