벡터 크기·방향·합성 — 화살표로 배우기
벡터는 크기(화살표 길이)와 방향(화살표가 가리키는 각)을 함께 가진 양입니다. 두 벡터 a와 b를 슬라이더로 바꾸고, 둘을 더한 a+b가 평행사변형(또는 삼각형)으로 어떻게 만들어지는지 눈으로 확인해 보세요.
a = (2, 3) +
b = (3, -1) =
a+b = (5, 2)
🔵 크기·방향 🟣 합성 결과
합성 규칙: 성분끼리 더한다 → a+b = (aₓ+bₓ, a_y+b_y). 화살표로는, b를 a의 끝점에서 이어 붙이면(삼각형법) 그 종점이 곧 a+b. a·b를 두 변으로 하는 평행사변형의 대각선도 같은 a+b입니다.
정리
크기 화살표의 길이. 피타고라스로 |v|=√(x²+y²). 성분 (3,4)면 크기 5.
방향 +x축(오른쪽)에서 반시계로 잰 각 θ. (1,0)=0°, (0,1)=90°, (−1,0)=180°.
합성 성분별 덧셈. 평행사변형법(두 벡터를 이웃 변으로)과 삼각형법(꼬리를 머리에 잇기)은 같은 결과. 두 벡터가 반대·같은 크기면 합은 영벡터(크기 0), 두 벡터가 수직이면 |a+b|는 다시 피타고라스로 √(|a|²+|b|²).