부등식 하나는 좌표평면을 경계선(또는 곡선)으로 나눠 한쪽 영역 전체를 나타냅니다. 슬라이더와 부등호(> ≥ < ≤)를 바꿔 가며 어느 쪽이 칠해지는지, 경계가 실선인지 점선인지를 관찰해 보세요. 아무 점을 대입해 참이면 그 점을 포함한 쪽이 영역입니다.
y (부등호) a·x + b
부등식① : y (부등호) a₁·x + b₁
부등식② : y (부등호) a₂·x + b₂
y (부등호) a·x² + b·x + c
🎯 대입해서 판정 — "이 점이 영역에 속하나?"
경계선이 실선이면 ≥, ≤ (경계 포함), 점선이면 >, < (경계 미포함)입니다.
정리 — 부등식이 왜 "영역"이 될까?
경계 긋기부등호를 등호(=)로 바꾼 y = ax+b (또는 곡선)이 경계선입니다. 이 선이 평면을 두 쪽으로 가릅니다. 한쪽 칠하기y > … 는 경계선 위쪽, y < … 는 아래쪽 전체가 영역이에요. 확실치 않으면 아무 점이나 대입해서 참인 쪽을 칠하면 됩니다(대입법). 실선 vs 점선≥, ≤ 는 경계까지 포함 → 실선. >, < 는 경계는 빼고 → 점선. ※ 연립부등식의 영역은 각 부등식 영역의 겹치는 부분(교집합)입니다. 겹치는 곳이 없으면 공집합이에요.