삼각비 — 직각삼각형의 sin · cos · tan
직각삼각형에서 한 각 θ가 정해지면 세 변의 비(比)가 딱 정해집니다. 그 비가 바로 sin cos tan 이에요. 각을 바꾸면 비가 달라지고, 빗변 길이(크기)를 바꿔도 비는 그대로라는 것을 슬라이더로 확인해 보세요.
sin θ = 높이 ÷ 빗변 ·
cos θ = 밑변 ÷ 빗변 ·
tan θ = 높이 ÷ 밑변
🔎 지금 세 비의 값
sin θ
높이 ÷ 빗변
3.4 / 6.0
0.574
cos θ
밑변 ÷ 빗변
4.9 / 6.0
0.819
tan θ
높이 ÷ 밑변
3.4 / 4.9
0.700
SOH — Sin = Opposite(높이)/Hypotenuse(빗변)
CAH — Cos = Adjacent(밑변)/Hypotenuse(빗변)
TOA — Tan = Opposite(높이)/Adjacent(밑변)
📐 특수각 삼각비 표
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | 없음(∞) |
θ가 0°→90°로 커질수록 sin은 0→1로 커지고, cos은 1→0으로 작아지며, tan은 0에서 시작해 한없이 커집니다(90°에선 밑변이 0이라 정의 안 됨).
정리
각 θ 가 삼각비를 결정합니다. 각이 같으면 어떤 크기의 직각삼각형이든 비는 똑같아요(닮은 삼각형).
sin θ = 높이/빗변 각의 맞은편(높이)이 빗변에서 차지하는 비율.
cos θ = 밑변/빗변 각에 붙은 변(밑변)이 빗변에서 차지하는 비율.
tan θ = 높이/밑변 = sin θ / cos θ. 삼각형의 기울기(경사)와 같아요.
피타고라스로 이어짐: 높이² + 밑변² = 빗변² 이므로 sin²θ + cos²θ = 1 이 항상 성립합니다.