연립방정식 = 두 직선의 교점

두 일차방정식을 각각 직선으로 그리면, 연립방정식의 해는 두 직선이 만나는 점(교점)입니다. 슬라이더를 움직여 한 점에서 만남 · 평행(안 만남) · 완전히 겹침 세 경우가 어떻게 갈리는지 관찰해 보세요.

식① 1x + 1y = 4

식② 2x − 1y = 2

해: 한 점에서 만남

식① 계수

a₁ (x 계수) 1 b₁ (y 계수) 1 c₁ (우변) 4

식② 계수

a₂ (x 계수) 2 b₂ (y 계수) -1 c₂ (우변) 2

🧮 판별식 D 로 세 경우 가르기

D = a₁b₂ − a₂b₁

-3

교점 x = Dx/D

교점 y = Dy/D

✅ 해 검산 — 교점을 두 식에 대입

식	좌변에 (x, y) 대입	우변 c	맞나?

교점이 진짜 해라면, 그 (x, y)를 양쪽 식 모두에 넣었을 때 좌변 = 우변이 됩니다.

정리 — 왜 세 경우로 갈릴까?

한 점 (해 1쌍) 두 직선의 기울기가 다르면 반드시 한 곳에서 만납니다. 판별식 D ≠ 0. 이때 교점 좌표가 유일한 해예요.
평행 (해 없음) 기울기는 같은데 위치가 다르면 나란히 가서 절대 안 만납니다. D = 0이고 두 식이 서로 모순.
일치 (해 무수) 두 식이 사실 같은 직선이면(한 식이 다른 식의 배수) 모든 점이 교점입니다. D = 0이고 모순도 없음.
※ b가 0이면 x = 상수 꼴의 세로선입니다(예: x=2). 세로선도 똑같이 다뤄집니다.