왜 이렇게 이어질까?
미분 = 기울기: 위치 그래프의 접선 기울기가 그 순간의 속도,
속도 그래프의 접선 기울기가 가속도예요. (그래서 세 그래프 접선 색이 아래 그래프 색과 같아요.)
적분 = 넓이: 거꾸로, 가속도 그래프의 넓이(0부터 t까지)가 속도의 변화량,
속도 그래프의 넓이가 위치의 변화량(변위)이에요. 축 위 넓이는 +, 아래는 −.
등가속도 운동: x=x₀+v₀t+½a₀t² → v=v₀+a₀t(직선) → a=a₀(수평선). 항등식 v²=v₀²+2a·Δx.
단진동: x=A·sin(ωt) → v=Aω·cos(ωt) → a=−Aω²·sin(ωt) = −ω²·x (가속도가 위치의 반대쪽!).