절대값 함수 y = a|x − p| + q — 꺾임점과 V자

절댓값 때문에 그래프가 한 점에서 꺾여서 V자가 됩니다. 꺾임점은 (p, q), 두 팔의 기울기는 +a(오른쪽)와 −a(왼쪽). 슬라이더로 a(벌어짐·방향), p(좌우), q(상하)를 바꿔 보세요.

y = 1 |x − 0| + 0

a=1p=0q=0

① a — 벌어짐 & 방향 (±기울기) ② p — 꺾임점 좌우 이동 ③ q — 꺾임점 상하 이동

기준 V (y=|x|) 함께 보기

🟣 꺾임점 & 🟠 두 팔 기울기 & 🟢🔴 절편

꺾임점 (p, q)

(0, 0)

팔 기울기 (왼 / 오른)

−1 / +1

y절편 (x=0)

(0, 0)

x절편 (y=0)

x=0

x절편은 a|x−p|+q=0 → |x−p| = −q/a. 이 값이 양수면 근 2개, 0이면 1개(꼭짓점이 x축 위), 음수면 근 없음(V가 x축을 안 만남).

📋 값 표 (y = a·|x − p| + q)

x	x − p	\|x − p\|	a·\|x−p\|	y = 합 + q

정리

a — 벌어짐·방향 a>0 이면 V자(∨, 위로 열림), a<0 이면 ∧자(아래로 열림). |a|가 클수록 좁고 가파른 V.
p — 좌우 이동 꺾임점의 x좌표. p가 커지면 V가 오른쪽으로. |x−p|이 0이 되는 곳이라 x=p에서 꺾입니다.
q — 상하 이동 꺾임점의 y좌표. V 전체가 위아래로 평행이동.
x절편 방향(a)과 높이(q)의 부호 관계로 근이 0·1·2개로 바뀝니다 — 이차함수의 판별식과 닮은 점!