정규분포 종 모양 곡선 — 평균과 표준편차가 하는 일
정규분포는 평균 μ를 중심으로 좌우 대칭인 종(bell) 모양 곡선입니다. 평균 μ는 봉우리의 위치를 (좌우로 이동), 표준편차 σ는 퍼진 정도를 정합니다 — σ가 작으면 뾰족하고, 크면 완만해요. 아래 넓이 음영은 그 유명한 68·95·99.7 법칙입니다. 슬라이더를 움직여 관찰해 보세요.
왜 그럴까? — 한눈에 정리
• 평균 μ: 곡선의 대칭 중심이자 봉우리 위치. μ만 바꾸면 모양은 그대로, 좌우로 미끄러지듯 이동합니다.
• 표준편차 σ: 퍼짐의 척도. σ가 작을수록 자료가 평균 가까이 모여 뾰족하고 높게, 클수록 넓게 퍼져 완만하고 낮게. 봉우리 최고높이 = 1/(σ√2π) (σ에 반비례).
• 변곡점: 곡선이 볼록↔오목으로 바뀌는 지점이 정확히 x = μ±σ. 즉 σ는 "봉우리에서 변곡점까지의 거리"로 눈에 보입니다.
• 넓이 = 1: 곡선 아래 전체 넓이는 항상 1(=100%). 그래서 σ가 커져 옆으로 퍼지면 키가 낮아질 수밖에 없어요.
• 68·95·99.7 법칙: μ±σ 안 ≈ 68.3%, μ±2σ 안 ≈ 95.4%, μ±3σ 안 ≈ 99.7%. μ·σ가 무엇이든 이 비율은 똑같습니다.