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수학데이

지수 증가 vs 다항 증가 — 결국 누가 이길까?

지수함수 y=bˣ 와 다항함수 y=c·xⁿ 의 달리기 시합입니다. 처음엔 다항이 앞설 수 있지만, 밑 b가 1보다 크면 지수는 언젠가 반드시 추월합니다. 로그 스케일로 바꾸면 그 이유가 한눈에 보여요.

일반 스케일
로그 스케일 (세로축)
지수 bˣ 다항 c·xⁿ 역전점
2
2
1

값 표 — 누가 더 큰가

xbˣc·xⁿ우세

핵심 정리