세상에는 일정하게 반복되는 규칙도 있고, 점점 늘어나는 규칙도 있어요. 슬라이더로 몇 번째인지 짚어 보면서, "다음엔 뭐가 올까?"를 계산으로 알아내는 방법을 눈으로 확인해 보세요.
· 반복 규칙: 도형이나 수가 일정한 덩어리(한 단위)씩 계속 되풀이돼요. 이 덩어리의 칸 수를 규칙의 길이 L이라고 해요.
· 몇 번째가 궁금하면? n번째는 (n−1)을 L로 나눈 나머지 + 1 번째 칸과 똑같은 도형이에요. 나눗셈의 나머지가 "규칙 안에서의 자리"를 알려주는 거예요.
· 같은 길이(L=3)라도 ●●▲(두 개 같고 하나 다름)와 ●▲■(셋 다 다름)는 서로 다른 규칙이에요 — 아래 버튼으로 비교해 보세요.
💡 이 자료의 위치 계산(나머지 규칙)은 규칙 길이 2~4·위치 1~200까지 1366가지 경우로 검산했습니다.
· 늘어나는 규칙: 앞의 수에 항상 같은 수(d)를 더하면서 커져요. 이 "항상 더하는 수"를 나중에 중등에서 공차라고 배워요.
· n번째 값 구하기: 처음 값(a)에다, (n−1)번 만큼 d를 더하면 돼요. 즉 n번째 = a + (n−1) × d.
· d = 0이면 어떻게 될까요? 늘어나지 않고 항상 같은 수가 반복돼요 — 이것도 규칙의 한 종류랍니다. 프리셋에서 확인해 보세요.
💡 n번째 값 공식과 "이웃 항의 차이는 항상 d"라는 성질을 여러 (a,d) 조합·10단계까지 검산했습니다.