원의 넓이와 둘레 — 반지름을 늘리며 π 관찰하기
반지름(가운데에서 테두리까지)을 슬라이더로 늘려 보세요. 둘레(원주)는 테두리 한 바퀴 길이 = 2 × π × 반지름, 넓이는 원 안을 채운 칸 수 = π × 반지름 × 반지름이에요. 반지름이 커질 때 둘레와 넓이가 얼마나 다른 속도로 커지는지, 그리고 둘레 ÷ 지름은 언제나 3.14(π)라는 걸 눈으로 확인해 봅니다.
🟢 원주율 π의 정체 — 둘레 ÷ 지름 = 언제나 3.14
🔑 반지름을 2배·3배로 하면? — 둘레는 그만큼, 넓이는 제곱만큼
정리
지름 = 반지름의 2배 (지름 = 2 × 반지름).
둘레(원주) = 테두리 한 바퀴 = 2 × π × 반지름 = 지름 × π. 그래서 둘레 ÷ 지름은 항상 π(약 3.14) — 이게 원주율이에요.
넓이 = π × 반지름 × 반지름. 원을 조각내 펴면 밑변 = 원주의 절반 = π×r, 높이 = 반지름 r인 직사각형 → 넓이 = π×r×r.
가장 중요한 점: 반지름이 2배가 되면 둘레도 2배지만, 넓이는 4배(2×2)가 돼요. 반지름 3배면 넓이는 9배! 넓이는 반지름을 두 번 곱하기 때문에 훨씬 빠르게 커집니다.