회전체 — 평면도형을 축 둘레로 1바퀴 돌리면 입체가 돼요

공통 원리: 평면도형을 회전축 둘레로 360˚(1바퀴) 돌리면, 축에서 도형까지의 거리가 곧 단면의 반지름이 되고, 그 반지름이 만드는 원판(또는 고리 모양 단면)을 도형의 위아래로 쌓아 올린 것이 회전체의 부피예요.
직사각형 → 원기둥: 밑넓이(πr²) × 높이(h) = πr²h. 옆면을 펼치면 가로 2πr·세로 h인 직사각형.
직각삼각형 → 원뿔: 반지름·높이가 같은 원기둥의 정확히 ⅓ = ⅓πr²h. 모선 l=√(r²+h²), 옆면은 부채꼴(πrl).
반원 → 구: 부피 4/3·πr³, 겉넓이 4πr²(대원 넓이의 4배).
사다리꼴 → 원뿔대: 큰 원뿔에서 작은 원뿔을 잘라낸 것과 같아서 V = ⅓πh(R²+Rr+r²). 위 반지름 r이 0에 가까워지면 원뿔, R과 같아지면 원기둥이 되는 극한도 확인해 보세요(위 반지름 슬라이더를 끝까지 움직여 보면 돼요).
가장 중요한 점: 회전축이 어디에 있는지가 만들어지는 입체의 모양을 결정해요 — 같은 직사각형이라도 세로변을 축으로 돌리면 원기둥이지만, 만약 축의 위치가 바뀌면 전혀 다른 입체가 나올 수 있어요.